Minggu, 28 Desember 2008

bilangan 666...666

Pernahkah menjumlahkan bilangan asli sampai 6, atau 66, atau 666 ? Di sini akan kita jumpai keunikan-keunikan tertentu
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1 + 2 + 3 + .......+ 66 = 2211
1 + 2 + 3 + .......+ 666 = 222111
1 + 2 + 3 + .......+ 6666 = 22221111
1 + 2 + 3 + .......+ 66666 = 2222211111
1 + 2 + 3 + .......+ 666666 = 222222111111
Tapi kalau kita buat soal dengan membalik kondisi di atas, mungkin soal ini akan mirip sama soal olimpiade atau berbau olimpiade.
misalnya

1 + 2 + 3 + ...+ n = 222...222111...111 (banyak angka 1 dan 2 masing-masing 2008 digit)
Tentukan nilai n

Para pembaca pasti bisa menebak jawabannya adalah 666...666 (sebanyak 2008 digit), karena melihat pola soal di atas. Gimana kalau kita tidak melihat soal d atas? Gimana pula menjawabnya secara umum?

Sabtu, 27 Desember 2008

Pola-pola pengkuadratan bilangan dan aljabar yang menarik

Pernahkan terfikir olehmu untuk mengkuadratkan bilangan 1, 11, 111, dst. Perhatikan bahwa pengkuadratan bilangan ini memiliki pola-pola sebagai berikut :

1^2 = 1
11^2 = 121
111^2=12321
1111^2= 1234321
11111^2=123454321
111111^2=12345654321
1111111^2=1234567654321
11111111^2=123456787654321
111111111^2=12345678987654321



Perhatikan bahwa bentuk pengkuadratan bilangan di atas mirip dengan bentuk pengkuadratan aljabar sebagai berikut

(x+1)^2=x^2+2x+1
(x^2+x+1)^2=x^4+2x^3+3x^2+2x+1
(x^3+x^2+x+1)^2
=x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1
(x^4+x^3+x^2+x+1)^2
=x^8+2x^7+3x^6+4x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1

dst

Rabu, 10 Desember 2008

sinus lurus

seorang guru bertanya kepada muridnya yang namanya iwan
Guru : Iwan, grafik sinus bentuknya seperti apa?
Iwan : lurus bu
Guru : Lho, kok bisa? coba jelaskan
Iwan : Ya gampang aja bu, sumbu tegaknya sumbu y, dan sumbu mendatarnya sumbu sin x
Guru : ???

(Bagi yang bingung, grafik y= x adalah lurus, karean sumbu koordinat adalah x dan y
Jika dibuat grafik y = p maka grafik ini akan lurus asalkan sumbu koordinat adalah sumu y dan p
Grafik y = sin x akan lurus jika sumbu koordinat adalah sumbu y dan sin x)


Buku Terbaik

toko buku online

Income Dahsyat