Kamis, 31 Desember 2009

Teka Teki Matematika

Usia seorang ibu dua puluh satu tahun lebih tua dari pada anaknya. Enam tahun mendatang usia ibu lima kali lipat usia anaknya. Apa yang dilakukan ayahnya sekarang?

Jawab :
Mungkin anda kira soal ini main-main. Tetapi sebenarnya tidak, karena anda tidak akan bisa menjawab soal ini jika tidak menghitungnya. Sekarang marilah kita hitung :

Misalkan usia ibu = I
usia anak = A

Jadi, I = A + 21 ..............................(1)
Untuk enam tahun mendatang maka
I + 6 = 5(A + 6) ..............................(2)
Dengan mensubstitusi persamaan (1) ke persamaan (2) maka
A + 21 + 6 = 5A + 30
- 4A = 3
A = -3/4

Ha ? kok bisa usia negatif?
Itu berarti anaknya belum lahir
Kira-kira ayahnya ngapain ya?
-3/4 tahun = - 9 bulan
Oh jadi itu kejadiannya 9 bulan sebelum anaknya lahir.
Itu berarti masih proses pembuatan anaknya,
Jadi ayahnya sedang menggauli ibunya

Senin, 14 Desember 2009

Trapesium Samakaki

Luas trapesium sering dinyatakan dengan jumlah sisi sejajar dikali setengah tinggi.
Dari manakah asalnya rumus itu? Marilah kita buktikan rumus di atas. Untuk lebih
mudahnya, saya mencoba membuktikan untuk trapesium sama kaki.
Perhatikan gambar berikut :




Perhatikan bahwa

L1 = ½ xt dan L3 = ½ xt
Jadi, L1 = L3 = ½ xt
Sedangkan L2 = bt
L = L1 + L2 + L3
= ½ xt + bt + ½ xt
= xt + bt = (x + b)t
= ½ (2x + 2b)t = ½ (2x + b + b ) t
= ½ (a + b) t


Kamis, 10 Desember 2009

Rumus Lingkaran

Lingkaran memiliki rumus sebagai berikut :

Keliling = 2pR

Luas = pR2

Dengan nilai p »3,1415……

p diperoleh dengan membandingkan keliling dengan diameternya

p = K/d atau K = pd

Karena d = 2R maka K = 2pR

Perhatikan bahwa panjang busur AB adalah seperempat keliling lingkaran dan luas OAB adalah seperempat luas lingkaran. Nilai seperempat ini sebenarnya berasal dari 90o/360o, karena sudut AOB sama dengan 90o.








Jika sudut AOB kita ganti a
maka bentuk 90o/360o berubah menjadi
a/360o

Perhatikan gambar berikut :

Dari gambar tersebut dapat
disimpulkan bahwa









Link : bilangan

Rabu, 09 Desember 2009

Rumus Belah Ketupat

Luas belah ketupat adalah

L = ½ d1. d2

Dengan d1 adalah diagonal pertama dan d2 adalah diagonal kedua.


Tidak ada aturan bahwa d1 harus yang panjang atau yang pendek, begitu juga dengan d2.

Yang jadi masalah, dari mana asal rumus ini ?

Sebelum mencarinya maka kita perlu tahu apa definisi dari belah ketupat.


Belah ketupat adalah sebuah segi empat yang diperoleh dengan mempertemukan alas dua
segitiga sama kaki yang kongruen



Dari gambar di atas bisa dilihat bahwa a = d1 dan t = ½ d2

Karena luas segitiga adalah Ls = ½ at maka luas belah ketupat adalah


L = 2 Ls = at = d1. ½ d2 = ½ d1.d2



Kamis, 03 Desember 2009

Minggu, 12 Juli 2009

Matematika

SEGERA TERBIT

"Buku MASTER SERI MATEMATIKA SMA"

PENERBIT ERLANGGA
(Kumpulan rumus cepat matematika yang benar dan akurat)



Penulis :
AbdulAziz, S.Si dan Muhammad Son Muslimin, ST






TESTIMONI


“Wow, Buku ini memberikan penyelesaian alternatif yang sangat cepat dan akurat “
Sarwadi Ph.D –
( Pembantu Dekan I Jurusan Matematika UNDIP)



” Buku ini menampilkan inovasi baru dalam menyelesaikan masalah matematika” – Dr. Widowati – ( Ketua Jurusan Matematika UNDIP )





”Buku ini memberikan penyelesaian yang cepat dan akurat tanpa meninggalkan kerangka teori yang ada ” –Farikhin M.Si –
(Dosen Luar Biasa UNDIP, Pakar International Mathematic Olympiad )





“ Buku ini penuh dengan kreativitas “

- Drs. Yitno Widya Saptono-
(Ketua MGMP Matematika Kota Semarang)



” Kekuatan buku ini terletak pada kreativitasnya, sehingga bisa melengkapi kekurangan pada buku –
buku lainnya ” - Drs. Supriyanto -
(ketua MGMP Fisika kota Semarang)


” Buku ini layaknya peta harta karun karena memuat rumus cepat dengan benar artinya rumus cepat karena kita benar – benar paham konsep

–Nanang Susyanto – Peraih
medali perunggu ajang IMC 2005 di Bulgaria


“Bukunya bagus....nggak cuma nampilin cara praktisnya aja tapi ada pembuktian rumus so nggak perlu ragu menggunakanya ”


Danang Setiabudi – SMA Taruna Nusantara – (
Peraih Medali Emas Bidang Matematika Ajang OSN 2006 dan 2007)


Buku yang bagus,tidak sekedar rumus cepat yang ditekankan melainkan bagaimana cara mencari rumus tersebut ”



Khoirulanam – Alumni SMA Semesta Semarang –
D Bogazici and D Metu University (Turki) (Peraih Medali Perak Bidang Matematika Ajang OSN 2007)


“ Bukunya hebat, penuh dengan soal – soal tantangan “


Ilman kurniadi Alumni SMA N 68 –Jakarta – (Mahasiswa Teknik Lingkungan ITB)


” Buku yang bagus, komplit,& gampang dimengerti...”


Yunita– Alumni SMA N 3 Semarang – ( Mahasiswi Farmasi UGM )



” Two tumbs up ! ga’ cuma tahu cara cepetnya aja, pembuktianya pun logis...pas buangeeet buat anak SMA.


Rahmat Adi PamungkasAlumni SMA N 5 Semarang(Mahasiswa Tekhnik Elektro UNDIP )



“Bagi siapapun yang mencintai dan ingin mencintai matematika, wajib beli buku ini ”


Saraswati – Alumni SMA Kolose Loyola –



“ Buku ini layak dibaca bagi siapapun yang menginginkan belajar matematika secara menyenangkan “


Sartono Al Kadiri (Finalis Olimpiade mateamtika tingkat nasional 2006 )


pengkuadratan

Minggu, 05 Juli 2009

Luas Jajaran genjang

Jajaran genjang memiliki rumus Luas= alas x tinggi

Rumus luas jajaran genjang ini didapat dari bentuk berikut


Perhatikan bahwa jika L3 dipindahkan ke kiri maka bentuknya menjadi
sbb:

Dari gambar terakhir ini jelas terlihat bahwa bentuknya menjadi sebuah persegi panjang dengan panjang a dan lebar t, sehingga luasnya menjadi


L = axt

Luas = alas x tinggi


pengkuadratan

Selasa, 30 Juni 2009

Eksponen

Kenapa

ax.ay = ax+y?



Perhatikan bahwa


ax = a.a.a.a….a (sebanyak x)

ay = a.a.a.a….a (sebanyak y)


maka

ax.ay = a.a.a.a….a (sebanyak x). a.a.a.a….a (sebanyak y)


ax .ay= a.a.a.a….a (sebanyak x + y)


ax.ay = ax+y



Kenapa ax/ay = ax - y ?


Dengan memakai bentuk di atas maka


ax/ay = {a.a.a.a….a (sebanyak x)} : { a.a.a.a….a (sebanyak y)}


ax /ay= a.a.a.a….a (sebanyak x – y )


Kenapa ax/ay = ax – y



Kenapa ao = 1?


Perhatikan bahwa


ax – y = ax/ay


Jika kita pilih x = p dan y = p maka


ap – p = ap /ap


(Perhatikan
bahwa ruas kiri pangkatnya habis (nol), sedangkan ruas kanan pembilang dan
penyebutnya sama. Dengan demikian ruas kanan bernilai satu)


Jadi

ao = 1


pengkuadratan

Logaritma

Kita seringkali memakai rumus


alog b + alog c = alog bc


alog b – alog c = alog (b/c)


akan tetapi banyak di antara kita yang tidak tahu dari mana asalnya rumus ini. Melalui
postingan ini saya akan mencoba membuktikan kedua rumus tersebut.

Jika ax = b maka x = alog b

Jika ay = c maka y = alog c



Jika kita menglikan ax dengan ay maka


ax.ay = bc

ax+y = bc

x+y = alog(bc)

alog b + alog c = alog bc



Jika kita membagikan ax dengan ay maka

ax/ay = b/c

ax – y = b/c

x – y = alog (b/c)

alog b – alog c = alog (b/c)


sinus lurus

Senin, 18 Mei 2009

Pythagoras

Rumus Pythagoras bisa dibuktikan sebagai berikut. Misalkan kita memiliki segitiga
siku-siku berikut :

Jikasegitiga diputar 90o searah jarum jam maka akan kita peroleh segitiga berikut (gambar putus-putus). Jika segitiga yang putus-putus ini kita geser maka kita peroleh sebagai berikut

Bentuk di atas bisa kita anggap sebagai trapesium. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut



Luas trapesium tersebut sama dengan jumlah luas tiga buah segitiga
L = 2L1 + L2
½ (a + b)(a+ b) = 2. ½ ab + ½ c2
(a + b)2 = 2ab + c2
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
a2 + b2 = c2
Maka terbuktilah rumus pythagoras


sinus lurus

Kamis, 02 April 2009

Luas Segitiga

Luas segitiga sering dituliskan ½ alas ´ tinggi.

Rumus ini begitu mudah dibuktikan.


Jika segitiga tersebut segitiga siku-siku maka pembuktiannya sebagai berikut






Tampak bahwa luas yang diarsir adalah setengah luas persegi panjang sehingga L = ½ a´t




Jika segitiga tersebut merupakan segitiga lancip maka buktinya sebagai berikut

Luas ABCD = yt ¾® LI = ½Luas ABCD = ½ yt

Luas CDEF = xt ¾® LII = ½Luas CDEF = ½ xt

Luas DACE = LI + LII = ½ yt + ½ xt = ½ (y + x) t = ½ at


Untuk segitiga tumpul, luasnya tetap ½ at dengan bukti sbb :

Luas DPQS = Luas DPRS -
Luas
DQRS = ½ (a + b)t - ½ bt = ½ at + ½ bt - ½ bt = ½ at


sinus lurus

Senin, 09 Maret 2009

Phytagoras

Apa yang bisa disimpulkan dari segitiga berikut ?Pada segitiga ini pasti bisa disimpulkan kalau a2 + b2 = c2

Tapi bagaimana membuktikan rumus ini ?


Salah satu bukti adalah sbb :





KL = LM = MN = NP = c


SM = TN = UK = VL = b


SL = TM = UN = KV = a


ST = TU = UV = VS = b – a


Luas DSLM = Luas DTMN = LuasDUNK = LuasDVKL



Luas KLMN = Luas STUV + 4 × Luas SLM



c2= (b – a)2 + 4 . ½ . ab


c2= b2 – 2ab + a2 + 2ab


c2= b2 + a2


a2+ b2 = c2


Angka berulang

Kamis, 08 Januari 2009

Penguraian bentuk kuadrat

Seperti kita ketahui bahwa jika kita menguraikan bentuk kuadrat (a+b)^2 bisa kita peroleh sebagai berikut

(a + b)^2 = (a + b)(a + b)= a(a + b) + b(a + b)
= a^2 + ab + ba + b^2
= a^2 + ab + ab + b^2
= a^2 + 2ab + b^2

Jika kita menguraikan bentuk (a - b)^2 maka bisa kita peroleh sebagai berikut

(a - b)^2 = (a - b)(a - b)
= a(a - b) - b(a - b)
= a^2 - ab - ba + b^2
= a^2 - ab - ab + b^2
= a^2 - 2ab + b^2

Pembuktian seperti di atas merupakan pembuktian dengan aljabar. Kita bisa juga membuktikan bentuk di atas dengan geometri, caranya adalah sebagai berikut




Dari bentuk di atas jelas terlihat bahwa

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Sedangakan (a - b)^2 bisa kita dapat dari gambar geometri sebagai berikut



Dari bentuk di atas jelas terlihat bahwa

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Dengan cara ini kita bisa menguraikan (a + b+ c)^2 dengan memakai gambar geometri sehingga diperoleh

(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

atau kita bisa juga menguraikan (a + b + c + d)^2 dengan memakai geometri sehingga diperoleh

(a + b + c + d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd

Bahkan kita bisa juga menguraikan (a + b)^3 dengan menggambar kubus sehingga diperoleh

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

ok, selamat mencoba membuktikan 3 kesamaan di atas

Buku Terbaik

toko buku online

Income Dahsyat