Sabtu, 31 Juli 2010

Cerita Papan Catur

Ada suatu cerita. Ketika itu ada seorang pemuda yang cukup bijaksana. Kebetulan dia telah berjasa kepada rajanya. Sang raja akhirnya berkata. Wahai pemuda, aku ingin memberikan hadiah kepadamu. Hadiah apa yang kamu inginkan. Sang pemuda menjawab ,”Wahai rajaku, aku hanya menginginkan butiran jagung. Saya mohon engkau sendiri yang meletakkan butiran jagung itu pada papan catur. Papan catur ini ada 64 kotak. Pada kotak pertama ditaruh satu butir jagung, pada kotak kedua sebanyak 2 kali kotak pertama, pada kotak ketiga 2 kali kotak kedua, pada kotak keempat 2 kali kotak ketiga begitu seterusnya sampai kotak yang ke 64.”


Sang raja berkata,”Itu saja yang kamu inginkan?” Sang pemuda menjawab iya. Kata raja,”Kamu ini permintaanmu sederhana sekali, padahal jika kamu minta apapun aku akan memenuhi.” Sang pemuda berkata ,”Ya baginda, saya hanya menginginkan itu saja. Akan tetapi kalau baginda tidak bisa memenuhi maka baginda harus menyerahkan istana ini kepada hamba.”


Sang raja berkata, “Baik, kalau itu saya pasti bisa.” Sang pemuda membuat kesepakatan dengan raja. Sang pemuda menghendaki perjanjian tertulis, jika raja tidak bisa memenuhi permintaannya maka isatana akan diberikan.” Sang raja setuju.


Akhirnya raja mulai mengumpulkan biji jagung

Pada kotak pertama diisi 1

Pada kotak ke 2 diisi 2

Pada kotak ke 3 diisi 4

Pada kotak ke 4 diisi 8

Pada kotak ke 5 diisi 16

Pada kotak ke 6 diisi 32

Pada kotak ke 7 diisi 64

Pada kotak ke 8 diisi 128

Pada kotak ke 9 diisi 256

Pada kotak ke 10 diisi 512

Pada kotak ke 11 diisi 1024

Pada kotak ke 12 diisi 2048

Pada kotak ke 13 diisi 4096

Pada kotak ke 14 diisi 8192

…….


Raja mulai kelelahan menghitung di sini. Akan tetapi dia harus memenuhi permintaan si pemuda. Raja menghitung terus, sampai kelelahan tidak selesai-selesai.


Akhirnya sang raja menyerah. Karena memang yang dihitung begitu banyak. Jumlah yang seharusnya dia hitung adalah 18446744073709551615. Jika sang raja menghitung satu butir selama 1 detik maka sang raja harus menghitung butiran tersebut selama 5124095576030431 jam, atau sama dengan 213503982334601 hari atau sama dengan 5849417355 tahun. Woow, waktu yang sangat lama.

Karena menyerah raja memberikan istananya kepada sang pemuda.

Minggu, 25 Juli 2010

Penyelesaian Soal-Soal Menarik

11. tan 1o . tan 2o . tan 3o. tan 4o ….. tan 89o = ?

Jawab :
tan (90o – x) = cot x
atau
tan (90o – x) = 1/tan x
tan x . tan (90o – x) = 1
Jika kita substitusikan nilai x dari 1o sampai 44o maka diperoleh
tan 1o . tan 89o = 1 ……………………(1)
tan 2o . tan 88o = 1 ……………………(2)
tan 3o . tan 87o = 1 ……………………(3)
……………………..
……………………..
……………………..
tan 44o . tan 46o = 1 ……………….(44)
satu lagi
tan 45o = 1 ………………………….(45)
Jika persamaan (1) sampai (45) kita kalikan maka diperoleh
tan 1o . tan 2o . tan 3o. tan 4o ….. tan 89o = 1



12. sin2 1o + sin2 2o + sin2 3o + … + sin2 90o = ..?


Jawab :
Karena
cos x = sin (90o – x)
dan
sin2 x + cos2 x = 1


Jika kita mensubstitusikan nilai 1o sampai 44o maka diperoleh


sin2 1o + cos2 89o = 1 ……………(1)
sin2 2o + cos2 88o = 1 ……………(2)
sin2 3o + cos2 87o = 1 ……………(3)
sin2 4o + cos2 86o = 1 …………….(4)
……………………
……………………
……………………
sin2 44o + cos2 46o = 1 …………..(44)
Ingat :


Jika persamaan (1) sampai (45) kita jumlahkan maka diperoleh
sin2 1o + sin2 2o + sin2 3o + … + sin2 90o = 44,5


Kembali ke soal

Jika anda membutuhkan buku matematika SMA yang simple, mudah dan menarik, klik di sini

Penyelesaian Soal Menarik

9. (x – a)(x – b)(x – c) …… (x – z) = …?


Jawab :
Bentuk di atas bisa kita tulis sebagai berikut
(x – a)(x – b)(x – c) ……(x – x)(x – y)(x – z)
Karena x – x = 0 maka hasil perkalian di atas adalah nol
Jadi
(x – a)(x – b)(x – c) ……(x – x)(x – y)(x – z) = 0


10. sin 1o + sin 2o + sin 3o + sin 3o + ….+ sin 360o = …?


Jawab :
Perhatikan bahwa
sin (180o + x ) = – sin x
sehingga
sin x + sin (180o + x ) = 0


Jika kita mensubstisusikan nilai x mulai dari 1o sampai 180 maka diperoleh
sin 1 o + sin 181o = 0 ………… (1)
sin 2 o + sin 182o = 0 …………..(2)
sin 3 o + sin 183o = 0 …………..(3)
sin 4 o + sin 184o = 0 ……………(4)
………………………..
………………………...
………………………..
sin 180 o + sin 360o = 0 ……………(180)


Jika persamaan 1 sampai 180 kita jumlahkan maka diperoleh
sin 1o + sin 2o + sin 3o + sin 3o + ….+ sin 360o = 0


Kembali ke soal

Anda butuh buku matematika SMA yang simpel mudah dan menarik? klik disini

Penyelesaian menarik

7. Lima orang duduk bergantian pada sebuah kursi yang bisa dipakai 3 orang. Banyaknya cara mereka duduk adalah …

Jawab :
Cara pertama :
Banyaknya orang = 5
Banyaknya kemungkinan orang duduk pada kursi pertama = 5
Banyaknya kemungkinan orang duduk pada kursi kedua = 4
Banyaknya kemungkinan orang duduk pada kursi ketiga = 3
Banyaknya cara mereka duduk = 5 x 4 x 3 = 60

Cara kedua
Gunakan rumus permutasi


Cara ketiga : Cara manual
Jika 5 orang tersebut adalah A, B, C, dan D maka kemungkinan susunannya adalah sebagai berikut :
ABC ACB BAC BCA CAB CBA
ABD ADB BAD BDA DAB DBA
ABE AEB BAE BEA EAB EBA
ACD ADC CAD CDA DAC DCA
ACE AEC CAE CEA EAC ECA
ADE AED DAE DEA EAD EDA
BCD BDC CBD CDB DBC DCB
BCE BEC CBE CEB EBC ECB
BDE BED DEB DBE EBD EDB
CDE CED DCE DEC ECD EDC

Jika kita hitung banyaknya kemungkinan di atas adalah 60


8. cos 6o . cos 12o . cos 18o. cos 24o ….. cos 174o = …?

Jawab :
cos 6o . cos 12o . cos 18o. cos 24o ….. cos 174o = …?

Jawab :
Bentuk di atas bisa kita tulis sebagai berikut :
cos 6o . cos 12o . cos 18o. cos 24o ….. cos 90o……cos 174o = …?
Karena cos 90o = 0 maka hasil perkalian di atas adalah 0

Kembali ke soal

Solusi Soal Menarik

5. Kani berbohong setiap hari senin, selasa, dan rabu, di hari lain dia selalu jujur
Kuna berbohong setiap hari kamis, jumat, dan sabtu. Di hari lain dia selalu jujur
Suatu hari mereka mengatakan hal yang sama
Saya kemarin bohong
Pertanyaannya : Hari apakah hari itu?

Jawab :
Kani Bohong : Senin, Selasa, Rabu
Kani jujur : Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu

Kuna Bohong : Kamis, Jumat, Sabtu
Kuna jujur : Minggu, Senin, Selasa, Rabu

Misal kejadian itu pada hari Minggu.
Memang hal itu bisa terjadi pada Kuna, karena Sabtu jadwal Kuna Bohong, sedangkan minggunya jujur. Akan tetapi hal ini tidak mungkin terjadi pada Kani, karena hari Sabtu Kani jujur.

Misal kejadian itu pada hari Senin.
Kani bisa saja mengatakan hal ini pada hari Senin, karena Senin jadwalnya bohong. Jika pada hari Senin dia mengatakan “Saya kemarin bohong”, ini arti sebenarnya pernyataan ini adalah saya kemarin jujur. Dan memang kenyataannya Kani jujur pada hari Minggu.
Namun, hal ini tidak mungkin terjadi pada Kani, karena baik Minggu maupun Senin Kani jujur.

Jadi, satu-satunya yang mungkin adalah pada hari Kamis. Kani memang bisa melakukan hal ini, karena memang Kamis adalah jadwal Kani jujur. Artinya jika pada hari Kamis Kani mengatakan “Saya kemarin bohong”, berarti pernyataan ini benar. Dan memang benar hari Rabu jadwalnya Kani Bohong. Pernyataan “Kemarin saya bohong” pada hari Kamis bisa saja terjadi pada Kuna, karena hari Kamis jadwalnya Kuna Bohong. Artinya jika pada hari kamis Kuna mengatakan “saya kemarin bohong” ini arti sebenarnya adalah “Saya kemarin jujur”, Dan memang benar, hari Rabu jadwalnya Kuna jujur.

Jadi, kesimpulannya adalah hari Kamis.

6. Seorang yang sangat miskin untuk keperluan mandinya mencari sabun mandi yang bekas (maksudnya yang sudah kecil). Setiap 5 sabun bekas dikumpulin dan dibuat menjadi 1 sabun utuh. Jika dia punya 25 sabun bekas, maka berapa sabun yang bisa dibuat?

Jawab :
Jika ada 25 sabun bekas, untuk sementara dia bisa membuat 5 sabun. Setelah 5 sabun tadi dipakai aka nada 5 sabun bekas yang kecil, sehingga total sabun yang bisa dibuat adalah 6.

Kembali ke soal

Senin, 19 Juli 2010

Soal-soal menarik

1. Tentukan jumlah berikut
1 + 2 + 3 + 4 + …… + 100
solusi

2. Hasil kali bilangan berikut adalah …

solusi


3. Jika diketahui
a + b + c + d = 100
b + c + d + e = 26
c + d + e + f = 33
d + e + f + g = 60
e + f + g + h = 40
maka
a + b + c + d + e + f + g + h = …
solusi

4. Jika 5 ekor kambing memakan 5 lapangan rumput dalam 5 hari maka 7 ekor kambing mamakan 7 lapangan rumpu dalam … hari

solusi

5. Kani berbohong setiap hari senin, selasa, dan rabu, di hari lain dia selalu jujur. Kuna berbohong setiap hari kamis, jumat, dan sabtu. Di hari lain dia selalu jujur. Suatu hari mereka mengatakan hal yang sama, "Saya kemarin bohong".
Pertanyaannya : Hari apakah hari itu?

solusi


6. Seorang yang sangat miskin untuk keperluan mandinya mencari sabun mandi yang bekas (maksudnya yang sudah kecil).
Setiap 5 sabun bekas dikumpulin dan dibuat menjadi 1 sabun utuh. Jika dia punya 25 sabun bekas, maka berapa sabun yang bisa dibuat?

solusi

7. Lima orang duduk bergantian pada sebuah kursi yang bisa dipakai 3 orang. Banyaknya cara mereka duduk adalah …

solusi

8. cos 6o . cos 12o . cos 18o. cos 24o ….. cos 174o = …?

solusi

9. (x – a)(x – b)(x – c) …… (x – z) = …?

solusi

10. sin 1o + sin 2o + sin 3o + sin 3o + ….+ sin 360o = …?

solusi

11. tan 1o. tan 2o. tan 3o. tan 4o ….. tan 89o = ?

solusi

12. sin2 1o + sin2 2o + sin2 3o + … + sin2 90o = ..?

solusi

Matematika cepat

Minggu, 18 Juli 2010

solusi menarik

1. Tentukan jumlah berikut

1 + 2 + 3 + 4 + …… + 100


Jawab :

Misal jumlahnya = x

maka :

1 + 2 + 3 + ……+ 98 + 99 + 100 = x

100 + 99 + 98 + ……+ 3 + 2 + 1 = x

Jika kedua persamaan dijumlahkan maka

101 + 101 + 101 + ……+ 101 + 101 + 101 = 2x

100 x 101 = 2x

10100 = 2x

x = 5050

Jadi jumlahnya 5050


2. Hasil kali bilangan berikut adalah …


Jawab :

Biasanya orang-orang lansung menyerah ketika menghadapi soal seperti ini. Akan tetapi jika kita agak jeli, sebenarnya bisa langsung mengurangkan setiap bilangan di dalam kurung


kembali ke soal

Sabtu, 17 Juli 2010

Solusi soal-soal menarik

3. Jika diketahui
a + b + c + d = 100
b + c + d + e = 26
c + d + e + f = 33
d + e + f + g = 60
e + f + g + h = 40
maka
a + b + c + d + e + f + g + h = …

Coba perhatikan persamaan pertama dan terakhir.
a + b + c + d = 100
e + f + g + h = 40
Jika kedua persamaan dijumlahkan maka diperleh hasil sebagai berikut
a + b + c + d + e + f + g + h = 100 + 40 = 140


4. Jika 5 ekor kambing memakan 5 lapangan rumput dalam 5 hari maka 7 ekor kambing mamakan 7 lapangan rumpu dalam … hari

Perhatikan bahwa 5 ekor kambing memakan 5 lapangan rumput dalam 5 hari
Jika kambing diperbanyak maka waktu untuk menghabiskan semakin sedikit. Jika kambing lebih sedikit maka waktu untuk menghabiskan semakin besar. Jika banyaknya kambing dibagi 5 maka waktu yang dibutuhkan dikali 5.
Artinya 1 ekor kambing memakan 5 lapangan rumput dalam 25 hari
Jika banyaknya lapangan rumput kita perbanyak maka selesainya akan lebih lama, begitu pula jika lapangan rumputnya lebih sedikit maka selesainya akan lebih cepat.
Jika banyaknya lapangan rumput kita bagi 5 maka waktu makan harus kita bagi 5 sehingga
1 ekor kambing memakan 1 lapangan rumput dalam 5 hari
Jika banyaknnya lapangan rumput kita kali dengan 7 maka waktu makan harus kita kali dengan 7 sehingga
1 ekor kambing memakan 7 lapangan rumput dalam 35 hari
Jika banyaknya kambing kita kali dengan 7 maka waktu makan harus kita bagi dengan 7 sehingga
7 ekor kambing memakan 7 lapangan rumput dalam 5 hari
Jadi, jawabannya adalah 5 hari

kembali ke soal

Buku Terbaik

toko buku online

Income Dahsyat